數(shù)列數(shù)學教學反思
數(shù)列數(shù)學教學反思
篇一
1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。
（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念。
（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項。
（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題。
2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì)。
3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度。
教學建議
（1）知識結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應(yīng)用。
（2）重點、難點分析
教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用。
①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點。
②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉。在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力。第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。
③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。
教學建議
（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用。
（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義。也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義。
（3）根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。
（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法。 啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象。
（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn)。
（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用。
篇二
這節(jié)課是高中數(shù)學必修5第二章數(shù)列的重要的內(nèi)容之一，是在學習了等差、等比數(shù)列的前n項和的基礎(chǔ)上，對一些非等差、等比數(shù)列的求和進行探討。
我將從以下幾個方面進行反思：
（一）對課前備課的反思
教學反思不僅僅只是針對課堂教學實際的反思，也應(yīng)該包括對備課、教案進行反思。在備課過程中，教學設(shè)計前后共修改了4次，最后形成完整的一節(jié)課的設(shè)計。為什么反復修改了4次之多，其中有幾個很關(guān)鍵的地方值得一提。
首先，是備學生。我所教的是文科普通班，入班前的數(shù)學平均分僅為44分，在第一次測驗中平均分還不到60分，學生的基礎(chǔ)知識薄弱，基本的分析問題、解決問題的能力欠缺、對于數(shù)學的悟性和理解能力都有待提高。因此在選擇教學內(nèi)容上就考慮到了學生現(xiàn)有的認知水平。
其次，課程內(nèi)容的選擇。內(nèi)容是數(shù)列的求和是現(xiàn)階段學習數(shù)列部分一項很重要的內(nèi)容，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)。等到高三復習時再講還是在高一階段就慢慢滲透給學生還是值得商榷的。我認為高中數(shù)學的學習應(yīng)該是螺旋上升的，而不是直線型。在高一階段學生能夠掌握的知識是要滲透給學生，學生經(jīng)歷過的，形成一定的經(jīng)驗，到了高三復習階段就能喚醒這些經(jīng)驗和記憶。關(guān)于數(shù)列的求和的方法有很多，常見的如倒序相加法、并項法、拆項法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法等。在本節(jié)課主要介紹了并項法和分組求和法，其目的是讓學生先有一個經(jīng)驗，就是能夠認識到一些非等差、等比數(shù)列都能轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列后再分別求和。這樣對后繼學習裂項相消法、錯位相減法做一些鋪墊。
第三，教學呈現(xiàn)方式的定位。這是很關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，直接影響到本節(jié)課的成敗。本節(jié)課設(shè)計上一個難點就是如何設(shè)計例題。不能求全而脫離學生實際，也不能一味搞成題海戰(zhàn)術(shù)，因此結(jié)合本班學生的特點，選擇設(shè)計的題目在難度和容量上較為側(cè)重基礎(chǔ)，以適應(yīng)學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應(yīng)用，思維得到提高。
（二）對課中教學的反思
這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學過程分為導入新課、知識回顧、例題講解、變式訓練、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學生的定位準確，教學過程中留給學生思考的時間，以學生為主體。
.亮點之處：
學生創(chuàng)新解答
在例1求100?99?98?97?96?95??4?3?2?1的值問題的解決上學生觀察式子相鄰兩項之間都是平方差的形式，利用平方差公式，最后轉(zhuǎn)化成一個等差數(shù)列。但是學生出現(xiàn)了兩種做法。一種是轉(zhuǎn)化成199+195+191+?+7+3，這樣轉(zhuǎn)化是學生最容易想到的。另一種是轉(zhuǎn)化成了100+99+98+?+2+1，這兩種方法都是值得肯定的，特別是第二種轉(zhuǎn)化方法讓整個課堂變得活躍起來。
在接下來的練習中，教師的設(shè)想是學生能夠想到將相鄰兩項合并成一項結(jié)果是1，這樣很容易就能得到結(jié)果。但是高元順同學并沒有在我設(shè)想的思路上走，而是給出了一個特別的回答，他的回答是：我是這樣認為的，如果這個數(shù)列是6項的話，那么第5項是-5，第6項是6，用-1+2=1，1+（-3）=-2，-2+4=2，2+（-5）=-3，-3+6=3，因此得到前6項的和就等于項數(shù)的一半。這個數(shù)列是100項，那就等于50。S200 就等于100，所以S201 就等于-101。
他的回答博得聽課的老師的一致贊同。他使用的方法通過找規(guī)律提出猜想，實際上就是使用了數(shù)學思想方法中一個很重要的方法——遞推法。
（2）學生成為課堂的主體，教師要甘當學生的綠葉
由于數(shù)學的抽象、思維嚴謹?shù)忍攸c，學生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學生去思考，讓學生去摸索。不怕學生出錯，就是讓學生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例2中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學生去嘗試著解題。朱馨同學的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學生經(jīng)常犯的。
在這兩個例題教學過程中我體會到了學生獲得成功的喜悅，這也說明了給學生以思考的時間和空間，學生的回答是不會讓老師感到失望了，而是充滿了驚喜。
（3）從容面對課堂中的偶發(fā)事件
在教學設(shè)計中我就曾預(yù)設(shè)到學生會從兩個角度來考慮，一種是得到50個1，另一種就是將奇數(shù)和偶數(shù)分別合并。若是第二種就可以很自然就引出另一種求和方法——分組求和法。但是高元順同學的回答出乎我的意料，這種做法在我預(yù)想之外，當時我面帶微笑鼓勵他說下去，對他的陳述及時做出肯定和鼓勵，同事我的腦子在快速的反應(yīng)怎樣總結(jié)他的解法，等他陳述完了，我首先是對他的做法給予了肯定，并且引導學生發(fā)現(xiàn)n個正偶數(shù)的和n個正2222222222
奇數(shù)的和只差恰好就等于項數(shù)n。盡管能從容不慌地面對了偶發(fā)事件，但是還是略為顯得處理的粗糙了一點，對他的表述沒有概括到位。
積極的回答的出來。
(三)課后反思，再設(shè)計
一節(jié)課下來，我摸索出了一節(jié)課的設(shè)計要貼近學生的實際，符合他們的認知水平，按照學生的認知規(guī)律來組織教學。在課堂教學過程中，要始終把學生放在第一位，學生是學習的主體，教師充當?shù)氖且龑д摺W生總會有“創(chuàng)新的火花”在閃爍，教師應(yīng)當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨特的見解，這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對學生也是一種贊賞和激勵。同時，這些難能可貴的見解也是對課堂教學的補充與完善，可以拓寬教師的教學思路，提高教學水平。
若是再教這部分內(nèi)容時我應(yīng)該重新調(diào)整一下我的教學順序，如在復習完公式后，可以先提出1+2+3+?+100=？在此基礎(chǔ)上進行變式1-2+3-4?-99+100=？，這樣再給出練習1，學生有了經(jīng)驗自然很容易就解決了。在例題2問題中，可以再降低一下難度，因此可以將后面的練習3作為例題。而將原例2作為練習的題目。這樣的做更體現(xiàn)了知識的循序漸進和螺旋上升，學生容易理解和接受。
（四）感受
上一屆的“鳳凰杯”讓我印象深刻，同時也期盼著也能參加“成長杯”。當李加莉老師宣布由我來參加這屆的“成長杯”我感覺我的壓力好大了。經(jīng)過一段時間的精心選題和反復修改教學設(shè)計，我終于站在了“成長杯”的講臺了，心情復雜——激動、興奮、緊張…… 直到下課的鈴聲想起我的一顆心才算踏實下來。
東北師范大學的孔凡哲教授曾在給我們講座時說過：沒有精心的預(yù)設(shè)，就沒有精彩的生成。我一直都是深刻記得這句話，也在教學中實踐它。但是我仍然感覺自己做不到“精彩”而更多的是“平淡無奇”。是這節(jié)課我有了深刻的體會，讓我開始審視我前面幾個月所走過了路，才發(fā)現(xiàn)教學真的是需要智慧，做到用心去體會，用心去設(shè)計，用心去聆聽學生的聲音……
篇三
等差數(shù)列這節(jié)我們已經(jīng)學習完了，回過頭清理一下，感覺學生對定義和通項公式掌握不錯，對一些基本問題，能按照要求轉(zhuǎn)化為首項和公差來處理；能使用簡單的性質(zhì)；對五個基本量之間的轉(zhuǎn)化比較靈活；課堂展示、質(zhì)疑氣氛活躍。重要的一個原因是數(shù)列主要解決是數(shù)的問題，求數(shù)列的通項實質(zhì)是尋找一列數(shù)所具有的規(guī)律，這一部分與學生以前學過的找規(guī)律問題類似，因而學起來輕松有興趣，他們也有對其進行探究的熱情，如，學生由定義推導出通項公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 則 an+am =ap+aq 等 。 培養(yǎng)了學生的推理論證能力和思維的嚴謹性。學生解題具有一定的規(guī)范性。
但是也存在著一些不盡人意的地方，學生對題目中的條件不能用在恰當?shù)奈恢茫嬎隳芰τ写M一步培養(yǎng)，對證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，受課本例題的影響，過程復雜，寫成 an+1-an= an-an-1 ， 沒有抓住定義的內(nèi)涵，將問題的形式簡單化，寫成 an+1-an= 常數(shù)，因而在做題時出現(xiàn) 3 an+1-3an=2 ， 這樣的式子看不出此數(shù)列是等差數(shù)列。對等差數(shù)列前 n 項和的含義的理解不夠透徹，導致奇數(shù)項和與偶數(shù)項和不能正確表達。對求等差數(shù)列前 n 項的最值問題，有求和公式求最值比較熟練，但從通項研究最值問題不夠熟練。針對以上問題，我們將在后續(xù)的等比數(shù)列的教學中有意識地進行針對性的訓練，力求使學生對重點內(nèi)容和重要方法熟練掌握。
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