變量與函數教學反思
變量與函數教學反思
1、如何揭示學習目標
概念課的引入要考慮學生關心的如下問題：這節課學什么概念?為什么要學這樣的概念?
數學源于生活而高于生活，數學概念的引入可從生活的需要、數學的需要等方面引入.初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關系”.本課中，本人在導言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據案發現場的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2.我們班中同學A與職業相撲運動員，誰的飯量大?你能說明理由嗎?”學生對上述問題既熟悉又感到意外.問題1涉及兩個量的關系，腳印確定，對應的身高有多個取值;問題2涉及多個量的關系.上述問題，不僅僅是引起學生的注意，更重要的是讓學生了解客觀世界中量與量之間聯系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關系中的“特殊關系”.數學研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡.讓學生明確，這一節課我們只研究兩個量之間的特殊對應關系.“特殊在什么地方?”學生需帶著這樣的問題開始這一課的學習.
函數概念的引入應具有“整體觀”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實例，還應提供其他的量與量之間關系的實例(如多個量的對應關系、兩個量間的“一對多”關系等)，使學生在更廣泛的背景中經歷篩選、提煉出新的數學知識的過程，逐步領悟“化繁為簡”的數學研究方法.當然，這里的問題是作為研究“背景”呈現，教學時應作“虛化”處理，以突出主要內容.
2、如何選取合適的數學原型
從數學的“學術形態”看，數學原型所蘊藏的數學素材應與數學概念的內涵相一致;從數學的“教育形態”看，數學原型應真實、簡潔、簡單.真實指的是基于學生的生活現實、數學現實，它可以是生活中的實例，也可以是學生熟悉的動漫故事、童話故事等.簡潔、簡單指的是問題的表述應簡潔，問題情境的設置要盡可能簡單，全體學生對情境中的問題不應存在太大的理解困難,設計的問題情境要能突出將要學習的新知識的本質.
本設計采用了三個數學原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數問題”(可用解析式表示);問題2，成績登記表中的一次數學測試的“成績與學號問題”(表格表示);問題3，“氣溫變化與時間問題”(圖象表示).這三個問題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關系”，也都是學生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學生容易基于上述生活實例抽象出新的數學概念.
由于不少學生在理解“彈簧問題”時面臨列函數關系式的困難，可能沖淡對函數概念的學習，故本節課沒有采用該引例。
對于繁難的概念，我們更應注重為學生構建學生所熟悉的、簡單的數學現實，化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學生學習抽象新概念的攔路虎.
3、如何引領學生經歷數學化、形式化的過程
“數學教學是數學活動的教學”，面對抽象的數學內容，老師會想方設法創設易于學生理解的數學情境.但如何從具體的實例中提煉出數學的素材、形式化為數學知識是教學的關鍵環節.從具體情境到數學知識的形式化，需要教師為學生搭建合適的“腳手架”，提出能引發學生思考、過渡到數學形式化的問題.本人在學生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關系?哪些量的變化會引會另一個量的變化?通過哪一個量可以確定另一個量?”
在與學生的交流過程中把重點內容板書，板書注重揭示兩個量間的關系，引領學生經歷數學概念的形成過程，引導學生認識為什么要引進變量、常量.由問題1~3的共性“單值對應關系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關系”進行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學概念下定義，并理解概念的本質特征.
4、如何引用反例
學生對概念的理解需要經歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵.反例引用的時機、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學生對概念的準確理解.
概念生成的前期提供的各種量的關系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學生經歷從各種關系中抽象出“特殊的單值對應關系”，從而體會產生函數概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學中“一個定義，三點注意”的傾向.
在本校上課時，從“氣溫問題”中的函數圖象引導學生發現時間t取定一個值時，所得T的對應值只有一個,學生習慣性地提出問題“溫度T取定一個值時，時間t 是否唯一確定?”全體同學從正反兩個方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學生較好地掌握函數中的單值對應關系.
在廣州開發區中學上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面(溫度T=8，時間t=12~14)幫助學生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關系”，只在涉及“單值對應關系”的實例基礎上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學生的理解花了九牛二虎之力.
在撫順上課時，在完成例1、例2的教學后，還用到如下反例：問題2變式“在這次數學測試中，成績是學號的函數嗎?”、問題3變式“北京春季某一天的時間t是氣溫T的函數嗎?”、練習2(3)變式“汽車以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎?”，學生借助這三個逆向變式，根據生活經驗理解“兩個量間的對應關系”是否為“單值對應關系”，有利于學生明確“由哪一個量能唯一確定另一個量”，從而更好地理解自變量與函數的關系，更重要的是讓學生養成逆向思維的習慣.
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