機械能守恒定律的應用教案
機械能守恒定律的應用教案
一、教學目標
1．在物理知識方面要求．
(1)掌握機械能守恒定律的條件；
(2)理解機械能守恒定律的物理含義．
2．明確運用機械能守恒定律處理問題的優點，注意訓練學生運用本定律解決問題的思路，以培養學生正確分析物理問題的習慣．
3．滲透物理學方法的教育，強調用能量的轉化與守恒觀點分析處理問題的重要性．
二、重點、難點分析
1．機械能守恒定律是力學知識中的一條重要規律．是一個重點知識．特別是定律的適用條件、物理意義以及具體應用都作為較高要求．
2．機械能守恒定律的適用條件的理解以及應用，對多數學生來說，雖經過一個階段的學習，仍常常是把握不夠，出現各式各樣的錯誤．這也說明此項正是教學難點所在．
三、教具
投影片若干，投影幻燈，彩筆，細繩，小球，帶有兩個小球的細桿，定滑輪，物塊、M，細繩．
四、教學過程設計
(一)復習引入新課
1．提出問題(投影片)．
(1)機械能守恒定律的內容．
(2)機械能守恒定律的條件．
2．根據學生的回答，進行評價和歸納總結，說明(1)機械能守恒定律的物理含義．
(2)運用機械能守恒定律分析解決物理問題的基本思路與方法．
(二)教學過程設計
1．實例及其分析．
問題1 投影片和實驗演示．如圖1所示．一根長L的細繩，固定在O點，繩另一端系一條質量為的小球．起初將小球拉至水平于A點．求小球從A點由靜止釋放后到達最低點C時的速度．
分析及解答：小球從A點到C點過程中，不計空氣阻力，只受重力和繩的拉力．由于繩的拉力始終與運動方向垂直，對小球不做功．可見只有重力對小球做功，因此滿足機械能守恒定律的條件．選取小球在最低點C時重力勢能為零．根據機械能守恒定律，可列出方程：
教師展出投影片后，適當講述，然后提出問題．
問題2 出示投影片和演示實驗．在上例中，將小球自水平稍向下移，使細繩與水平方向成θ角，如圖2所示．求小球從A點由靜止釋放后到達最低點C的速度．
分析及解答：仍照問題1，可得結果
問題3 出示投影片和演示實驗．現將問題1中的小球自水平稍向上移，使細繩與水平方向成θ角．如圖3所示．求小球從A點由靜止釋放后到達最低點C的速度．
分析及解答：仿照問題1和問題2的分析．
小球由A點沿圓弧AC運動到C點的過程中，只有重力做功，滿足機械能守恒．取小球在最低點C時的重力勢能為零．
根據機械能守恒定律，可列出方程：
2．提出問題．
比較問題1、問題2與問題3的分析過程和結果．可能會出現什么問題．
引導學生對問題3的物理過程作細節性分析．起初，小球在A點，繩未拉緊，只受重力作用做自由落體運動，到達B點，繩被拉緊，改做
進一步分析：小球做自由落體運動和做圓周運動這兩個過程，都只有重力做功，機械能守恒，而不是整個運動過程機械能都守恒，因此原分析解答不合理．
引導學生進一步分析：小球的運動過程可分為三個階段．
(1)小球從A點的自由下落至剛到B點的過程；
(2)在到達B點時繩被拉緊，這是一個瞬時的改變運動形式的過程；
(3)在B點狀態變化后，開始做圓周運動到達C點．
通過進一步討論，相互啟迪，使學生從直覺思維和理論思維的結合上認識到這一點．前后兩個過程機械能分別是守恒的，而中間的瞬時變化過程中由于繩被拉緊，vB在沿繩方向的分速度改變為零，即繩的拉力對小球做負功，有機械能轉化為內能，機械能并不守恒．因此，對小球運動的全過程不能運用機械能守恒定律．
正確解答過程如下：(指定一個學生在黑板上做，其余學生在座位上做，最后師生共同討論裁定．)
小球的運動有三個過程(見圖4)：
(1)從A到B，小球只受重力作用，做自由落體運動，機械能守恒．到達B點時，懸線轉過2θ°角，小球下落高度為2Lsinθ，取B點重力勢能為零．根據機械能守恒定律
(2)小球到達B點，繩突然被拉緊，在這瞬間由于繩的拉力作用，小球沿繩方向的分速度vB∥減為零，垂直繩的分速度vB⊥不變，即
(3)小球由B到C受繩的拉力和重力作用，做初速度為vB⊥的圓周運動，只有重力做功，機械能守恒，有：
聯立①、②、③式可解得vC．
教師對問題1、2、3的分析及解答過程，引導學生歸納總結．進一步提出問題．
問題4 出示投影片和演示實驗．
如圖5所示，在一根長為L的輕桿上的B點和末端C各固定一個質量為的小球，桿可以在豎直面上繞定點A轉動，現將桿拉到水平位置
與摩擦均不計)．
解法(一)：取在C點的小球為研究對象．在桿轉動過程中，只有重力對它做功，故機械能守恒．有：
解法(二)：取在B點的小球為研究對象，在桿轉動過程中，只有重力對它做功，故機械能守恒：
由于固定在桿上B、C點的小球做圓周運動具有相同的角速度，則vB∶vC=rB∶rC=2∶3，
現比較解法(一)與解法(二)可知，兩法的結果并不相同．
提出問題：
兩個結果不同，問題出現在何處呢？
學生討論，提出癥結所在．教師歸納總結，運用機械能守恒定律，應注意研究對象(系統)的選取和定律守恒的的條件．在本例題中出現的問題是，整個系統機械能守恒，但是，系統的某一部分(或研究對象)的機械能并不守恒．因而出現了錯誤的結果．
師生共同歸納，總結解決問題的具體辦法．
由于兩小球、輕桿和地球組成的系統在運動過程中，勢能和動能相互轉化，且只有系統內兩小球的重力做功，故系統機械能守恒．選桿在水平位置時為零勢能點．
則有 E1=0．
而 E1=E2，
教師引導學生歸納總結以上解法的合理性，并進一步提出問題，對機械能守恒定律的理解還可有以下表述：
①物體系在任意態的總機械能等于其初態的總機械能．
②物體系勢能的減小(或增加)等于其動能的增加(或減小)．
③物體系中一部分物體機械能的減小等于另一部分物體機械能的增加．
請同學分成三組，每組各用一種表述，重解本例題．共同分析比較其異同，這樣會更有助于對機械能守恒定律的深化．為此，給出下例，并結合牛頓第二律的運用，會對整個物理過程的認識更加深刻．
已知，小物體自光滑球面頂點從靜止開始下滑．求小物體開始脫離球面時α=？如圖6所示．
先仔細研究過程．從運動學方面，物體先做圓周運動，脫離球面后做拋體運動．在動力學方面，物體在球面上時受重力g和支承力N，根據牛頓第二定律
物體下滑過程中其速度v和α均隨之增加，故N逐步減小直到開始脫離球面時N減到零．兩個物體即將離開而尚未完全離開的條件是N=0．
解：視小物體與地球組成一系統．過程自小物體離開頂點至即將脫離球面為止．球面彈性支承力N為外力，與物體運動方向垂直不做功；內力僅有重力并做功，故系統機械能守恒．以下可按兩種方式考慮．
(1)以球面頂點為勢能零點，系統初機械能為零，末機械能為
機械能守恒要求
兩種考慮得同樣結果．
〔注〕(1)本題是易于用機械能守恒定律求解的典型題，又涉及兩物體從緊密接觸到彼此脫離的動力學條件，故作詳細分析．
(2)解題前將過程分析清楚很重要，如本題指出，物體沿球面運動時，N減小變為零而脫離球面．若過程分析不清將會導致錯誤．
為加深對機械能守恒定律的理解，還可補充下例．投影片．
一根細繩不可伸長，通過定滑輪，兩端系有質量為M和的小球，且M＞，開始時用手握住M，使系統處于圖7所示狀態．求：當M由靜止釋放下落h高時的速度．(h遠小于半繩長，繩與滑輪質量及各種摩擦均不計)
解：兩小球和地球等組成的系統在運動過程中只有重力做功，機械能守恒．有：
提問：如果M下降h剛好觸地，那么上升的總高度是多少？組織學生限用機械能守恒定律解答．
解法一：M觸地，做豎直上拋運動，機械能守恒．有：
解法二：M觸地，系統機械能守恒，則M機械能的減小等于機械能的增加．即有：
教師針對兩例小結：對一個問題，從不同的角度運用機械能守恒定律．體現了思維的多向性．我們在解題時，應該像解本題這樣先進行發散思維，尋求問題的多種解法，再進行集中思維，篩選出最佳解題方案．
2．歸納總結．
引導學生，結合前述實例分析、歸納總結出運用機械能守恒定律解決問題的基本思路與方法．
(1)確定研究對象(由哪些物體組成的物體系)；
(2)對研究對象進行受力分析和運動過程分析．
(3)分析各個階段諸力做功情況，滿足機械能守恒定律的成立條件，才能依據機械能守恒定律列出方程；
(4)幾個物體組成的物體系機械能守恒時，其中每個物體的機械能不一定守恒，因為它們之間有相互作用，在運用機械能守恒定律解題時，一定要從整體考慮．
(5)要重視對物體運動過程的分析，明確運動過程中有無機械能和其他形式能量的轉換，對有能量形式轉換的部分不能應用機械能守恒定律．
為進一步討論機械能守恒定律的應用，請師生共同分析討論如下問題．(見投影片)
如圖8所示，質量為和M的物塊A和B用不可伸長的輕繩連接，A放在傾角為α的固定斜面上，而B能沿桿在豎直方向上滑動，桿和滑輪中心間的距離為L，求當B由靜止開始下落h時的速度多大？(輪、繩質量及各種摩擦均不計)
(指定兩個學生在黑板上做題，其余學生在座位上做，最后師生共同審定．)
分析及解答如下：
設B下降h時速度為v1，此時A上升的速度為v2，沿斜面上升距離為s．
選A、B和地球組成的系統為研究對象，由于系統在運動過程中只有重力做功，系統機械能守恒，其重力勢能的減小，等于其動能的增加，即有：
由于B下落，使桿與滑輪之間的一段繩子既沿其自身方向運動，又繞滑輪轉動，故v1可分解為圖9所示的兩個分速度．由圖9知：
由幾何關系知：
綜合上述幾式，聯立可解得v1．
教師歸納總結．
五、教學說明
1．精選例題．
作為機械能守恒定律的應用復習課，應在原有基礎上，進一步提高分析問題和解決問題的能力．為此，精選一些具有啟發性和探討性的問題作為實例是十分必要的．
例如，兩道錯例，是課本例題的引伸和拓展，基本上滿足了上述要求，這對于深化學生對機械能守恒和機械能守恒定律的理解，防止學生可能發生的錯誤，大有裨益．這種對問題的改造過程，也就是從再現思維到創造思維的飛躍過程．它在深化對知識的理解和發展思維能力方面比做一道題本身要深刻得多．
2．教學方法．
注重引導、指導、評價、發展有效結合．
(1)教師提供材料，引導學生從中發現問題．例如，在錯誤例題中發現兩種結果不同．
(2)針對不同結果，教師啟發學生找出問題的癥結，指導學生共同探求解決方案．
(3)在分析解答過程中，學生運用不同角度處理同一問題，教師及時作出評價．在實際教學中，對教學過程的每一個環節，教師都要對學生學習進行評價．這一方面是實事求是地肯定他們的成績，讓他們享受成功的喜悅，激發他們的學習興趣；另一方面也是從思維方法上幫助他們總結成功的經驗，提高認識，促進他們更有效地學習．
(4)在教學的每個環節中，教師通過運用各種方法和手段，來培養和發展學生的各種能力，這在每個環節中，都有所體現．
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