數學不等式證明方法知識點

數學不等式證明方法知識點

　　一、不等式的性質

　　1.兩個實數a與b之間的大小關系

　　2.不等式的性質

　　(4) (乘法單調性)

　　3.絕對值不等式的性質

　　(2)如果a0，那么

　　(3)|ab|=|a||b|.

　　(5)|a|-|b||ab||a|+|b|.

　　(6)|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|.

　　二、不等式的證明

　　1.不等式證明的依據

　　(2)不等式的性質(略)

　　(3)重要不等式：①|a|0;(a-b)20(a、bR)

　　②a2+b22ab(a、bR，當且僅當a=b時取=號)

　　2.不等式的證明方法

　　(1)比較法：要證明ab(a0(a-b0)，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差變形判斷符號.

　　(2)綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　(3)分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

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